احتمالات، شبه‌احتمالات و جهان هستی

می‌خواهیم نگاهی بیاندازیم به مبحث «احتمالات» که به طور گسترده‌ای در ریاضیات تدریس شده و مورد تحقیق قرار می‌گیرد. به طور کلی احتمالات شاخه‌ای از ریاضیات جدید و بخشی از جبر قدیم می‌باشد. تکیه‌ی علم احتمالات بر یافتن احتمال رخ دادن یک یا چند حالت در یک مجموعه تصادفی می‌باشد. در علم کامپیوتر نیز احتمالات در تولید اعداد شبه‌تصادفی (تصادفی کاذب یا pseudo-random) و در نتیجه‌ی آن در ایجاد امنیت در ارتباطات اینترنتی کاربرد دارد. اما براستی چرا اعداد تصادفی تولید شده در رایانه را به نام «اعداد شبه‌تصادفی» بکار می‌برند؟ دلیل این موضوع این است که فی‌الواقع رایانه با خواندن پارامترهایی از قبیل ساعت، وضعیت دستگاه‌های ورودی و خروجی، پارامترهایی از حافظه، هارد دیسک و سایر مقولات داخلی سیستم‌عامل و سپس در هم ریختن این پارامترها (hash) اقدام به تولید اعدادی می‌نماید که کاملاً تصادفی جلوه می‌کنند. به این ترتیب اگر به فاصله‌ی زمانی بسیار کوتاه و در شرایط نسبتاً یکسان از کامپیوتر درخواست تولید اعداد تصادفی بنماییم، با توجه به اینکه پارامترهای ورودی از منابع مختلفی جمع‌آوری می‌گردند، لذا دو عدد کاملاً متفاوت به دست خواهد آمد. اما می‌دانیم که این اعداد واقعاً تصادفی نیستند و تنها شباهت آن‌ها با اعداد تصادفی، سخت بودن پیش‌بینی عدد بعدی از طریق دارا بودن عدد قبلی است. مثلاً کامپیوتر برای هر بار تولید عدد تصادفی، یک تاس کوچک درون یکی از قطعات خود پرتاب نمی‌کند تا عدد بدست آمده را به کاربر بازگرداند!
حال که با ماهیت اعداد شبه‌تصادفی آشنا شدیم، با مثالی وارد بحث اصلی خواهیم شد. فرض کنید تاسی دارای شش جهت که اعداد یک تا شش در جهات آن درج شده‌اند در دست داریم. این تاس را به گونه‌ای در دست می‌گیریم که عدد چهار به بالا باشد. تاس را به ارتفاع ۲۰ سانتی‌متری برده و با نیروی x نیوتن و زاویه‌ی ۳۰ درجه به سمت سطحی کاملاً صاف پرتاب می‌کنیم. تاس به زمین افتاده و پس از چند چرخش متوقف می‌شود درحالیکه عدد ۲ را نشان می‌دهد. بار دیگر تاس را بر می‌داریم، با همان شرایط، یعنی عدد ۴ رو به بالا، ارتفاع ۲۰ سانتی‌متر، نیرویx نیوتن و زاویه‌ی پرتاب ۳۰ درجه، دوباره به طرف همان سطح صاف پرتاب می‌کنیم. به نظر شما عددی که تاس نشان می‌دهد چه خواهد بود؟ اگر تنها پارامترهایی که در پرتاب تاس دخیل هستند را پارامترهای ذکر شده بدانیم، می‌توانیم ادعا کنیم که حاصل دوباره ۲ خواهد بود.
با توجه به مثال فوق، تابع تولید عدد (شبه)تصادفی ما پارامترهای ورودی‌اش شامل عدد اولیه، ارتفاع، نیرو و زاویه پرتاب خواهد بود و خروجی آن عددی است که با این پارامترها و در نظر گرفتن سایر ثابت‌ها از قبیل جرم تاس، ارتفاع از سطح دریا و … عددی (شبه)تصادفی تولید خواهد کرد. لذا بکار بردن پارامترهای یکسان، منجر به تولید اعداد یکسان خواهد شد. البته نوشتن تابعی که دقیقاً رفتار تاس را شبیه‌سازی کند نیاز به یک فیزیکدان متبحر خواهد داشت که جمیع شرایط محیطی را در آن لحاظ نماید. شاید تاکنون علم فیزیک به این درجه از دقت نرسیده باشد که حتی اندک نسیمی که در هنگام پرتاب تاس می‌وزد را در پیش‌بینی عدد تصادفی لحاظ کند، اما موضوعی که قابل اثبات است این است که با داشتن علم کامل و در نظر گرفتن جمیع شرایط محیطی، می‌توان عدد تاس را پیش‌بینی نمود و این یعنی تاس، یک دستگاه تولید اعداد شبه‌تصادفی (و نه تصادفی) است.
اما آیا می‌توان رفتار تاس را در تولید اعداد شبه‌تصادفی، به سایر احتمالات موجود در ریاضیات بسط داد؟ بدیهی است که مسأله تاس درمورد پرتاب سکه نیز قابل قبول است. ورود یک اسپرم از میان میلیون‌ها اسپرم به یک تخمک، نمونه دیگری از احتمالات است که همواره در ظاهر به عنوان یک عمل کاملاً تصادفی مطرح می‌شود. اما چگونه است اگر ادعا کنیم که لقاح نیز عملی شبه‌تصادفی است که بدلیل دارا بودن پارامترهای اولیه‌ی بسیار زیاد، پیش‌بینی نتیجه را از علم و توانایی اندازه‌گیری فعلی بشر خارج می‌سازد. برخی پارامترهای ساده‌ی این عمل که به ذهن خطور می‌کند عبارت است از: شدت خروج توده‌ی اسپرمها، فاصله‌ی ابتدایی هر اسپرم از تخمک، موقعیت هر اسپرم در میان توده‌ی اسپرم‌ها، جرم هر اسپرم، قدرت هر اسپرم (که خود وابسته به عواملی چون زمان تولید اسپرم، عمر آن، غذا و ویتامین‌هایی که در هنگام تولید آن مصرف شده‌اند و … می‌باشد) و هزاران پارامتر دیگر. اگر امکانات آدمی به اندازه‌ای بود که می‌توانست در هنگام انزال، تمامی پارامترهای آن را اندازه‌گیری نماید، آیا نمی‌توانست با فرمول‌هایی که علم کنونی فیزیک در اختیار وی قرار داده و با استفاده از سایر ثابت‌ها و متغیرهای محیطی، تعیین کند که کدام اسپرم به تخمک وارد خواهد شد و لقاح صورت خواهد پذیرفت؟
مثال دیگر بارش باران بر سطح زمین است. آیا می‌توان تعیین کرد که فلان ابر با شرایط خودش، در هنگامی که باد با فلان سرعت در حال وزیدن است و با در نظر گرفتن سایر پارامترهای محیطی، چه زمانی و به چه مدت بارش خواهد کرد و هر دانه‌ی باران دقیقاً در چه نقطه‌ای بر زمین خواهد افتاد؟ شاید علم کنونی بشر کفاف اندازه‌گیری و محاسبه آن را نداشته باشد، اما ماهواره‌های هواشناسی و سایر وسایل اندازه‌گیری که در نقاط مختلف کره‌ی زمین نصب شده‌اند، پارامترهای ورودی را به ابرکامپیوترها ارسال می‌کنند و آن‌ها با استفاده از دانش فعلی هواشناسی و با در نظر گرفتن این پارامترها، آب و هوای چند روز آینده را با احتمال خوبی پیش‌بینی می‌کنند. البته گاهی اوقات که پیش‌بینی هواشناسی درست از آب در نمی‌آید، می‌توان تقصیر را به گردن نقص علم بشر، عدم دقت اندازه‌گیری و یا در نظر نگرفتن کلیه‌ی پارامترهای دخیل در ایجاد آب و هوای متفاوت انداخت. پس می‌توان نتیجه‌گیری کرد که در صورتی که علم بشر به اندازه‌ی کافی رشد کند و امکانات اندازه‌گیری کافی در اختیار داشته باشد، بشر خواهد توانست دقیقاً آب و هوای آینده را شاید تا یکسال آینده پیش‌بینی نماید. همین میزان فعلی پیش‌بینی نیز در نسل‌های قبلی ما شاید قابل باور نبوده است، اما به یمن توسعه علم و پیشرفت کامپیوترها و دقیقتر شدن وسایل اندازه‌گیری، این امر اکنون به یک نیاز روزمره آدمی بدل شده است. هم‌اکنون در بسیاری از نقاط دنیا آزمایشاتی جهت پیش‌بینی وقوع زلزله و سایر بلایای طبیعی صورت می‌گیرد که گرچه دقت آن به حدی نیست که بتوان بر آن تکیه کرد، اما بزودی و با پیشرفت انسان، کاربردهای زیادی در حفظ امنیت مالی و جانی انسان‌ها خواهد یافت.
پس احتمالاً (فکر می‌کنم از این به بعد باید طور دیگری به این کلمه نگاه کنیم!) می‌توان همه‌ی مسائل فعلی که به صورت مسائل اتفاقی و تصادفی مطرح می‌شوند را در‌واقع شبه‌تصادفی نامید و عدم توانایی بشر در اندازه‌گیری دقیق و دارا نبودن علم کافی جهت شناسایی عوامل دخیل در یک حادثه و همچنین نبود فرمول محاسباتی جامع را علت عدم امکان پیش‌بینی وقایع دانست. چه اینکه اعداد شبه‌تصادفی تولید شده در رایانه نیز به‌قدری از پارامترهای ورودی مختلف و متغییر تشکیل شده‌اند که نتوان عدد بعدی را پیش‌بینی نمود و به همین دلیل هم، تمامی امنیت شبکه‌های کامپیوتری و اینترنت را بر مبنای همین اعداد شبه‌تصادفی پایه‌ریزی نموده‌اند. با این حساب باید علم احتمالات را در‌واقع علم شبه‌احتمالات نامید.
شاید دلایل ذکر شده برای زیرسؤال بردن شاخه‌ی مهمی از ریاضیات کافی نباشد، اما می‌رساند که با کمی تفکر و تعمق در سایر رفتارهای جهان هستی، می‌توان تصادفی نبودن آنرا به بیان ساده نشان داد. و البته نتیجه‌گیری مهمتری که می‌توان از آن کرد، این است که تصور بوجود آمدن تصادفی جهان هستی و مخلوقات و قوانین پیچیده‌ی آن غیرممکن است.
با وجود این، حتی اگر برخی رخدادهای جهان هستی به صورت کاملاً تصادفی انجام شده و از هیچ قانون و پارامتر اولیه‌ای پیروی نکند، نمی‌توان بوجود آمدن جهان هستی را جزو وقایع تصادفی بحساب آورد. چرا که دامنه‌ی حالت‌های ممکن برای جهان هستی و هر یک از مخلوقات آن، یک مجموعه بی‌نهایت است و لذا با توجه به علم احتمالات، احتمال آنکه جهان هستی به این شکل از میان تعداد بی‌نهایت اشکال ممکن بوجود آمده باشد برابر با «یک بر روی بی‌نهایت» است که نتیجه‌اش صفر خواهد شد. به زبان ساده‌تر و عامه‌پسندانه، مانند آن است که من ادعا کنم کتاب کویر دکتر علی شریعتی نوشته ایشان نیست، بلکه یک مورچه با پاهای مرکبی بر روی چند کاغذ راه رفته و به طور اتفاقی چنین متن شیوا و زیبایی تولید شده است! بهتر بگوییم، علاوه بر اینکه امکان ندارد جهان هستی بر پایه‌ی احتمالات (و یا شبه‌احتمالات) ایجاد شده باشد، بلکه نیازمند وجود دانا و حکیمی است که آنرا به این زیبایی و با این قوانین پیچیده خلق کرده و امور آنرا اداره نماید. و وی همان کسی است که ما به وی الله (جل جلاله) نام نهاده‌ایم و حکمت و قدرت و علمش را ستایش می‌کنیم.
در اوایل بلوغ همواره یکی از مباحثی که برای تشکیک در وجود خالق برای جهان هستی مطرح می‌کردم، استفاده از احتمالات بود. همواره این شبهه برای من مطرح بود که شاید جهان هستی، با این همه پیچیدگی و گستردگی، به صورت کاملاً تصادفی ایجاد شده باشد و اینگونه استدلال می‌کردم که اگر جهان هستی به بی‌نهایت حالت ممکنه، قابل ایجاد باشد، شاید بارها و بارها به صورت ناقص، خودبخود ایجاد شده و بدلیل نقص از بین رفته باشد. ما چه می‌دانیم، شاید هزاران میلیارد بار قبل از بوجود آمدن این جهانی که ما در آن زندگی می‌کنیم، جهان‌های دیگری با موجودات و قوانین ناقص بوجود آمده باشند و بدلیل نقص از بین رفته باشد. اما علاوه بر اینکه احتمالات ریاضی این امکان را صفر (و نه ناچیز، بلکه دقیقاً صفر) تخمین می‌زند، شبهه عدم وجود هیچ رخداد کاملاً تصادفی که بالاتر توضیح داده شد، این فرضیه را رد می‌کند.
اما اینکه چرا احتمال رخدادهایی که دارای بی‌نهایت حالت ممکنه هستند صفر است؟ به فرض مثال من از شما درخواست می‌کنم عددی بین صفر و بی‌نهایت به صورت تصادفی انتخاب کنید. گذشته از اینکه انتخاب اعداد تصادفی ذهنی، به بسیاری از پارامترهای شخصی وابسته بوده و چه بسا با پیشرفت علم روانشناسی، روانشناسان بتوانند اعدادی که ذهن انسان‌ها به صورت تصادفی تولید می‌کنند را پیش‌بینی کنند (و این در ادامه مطلب عدم وجود هیچ رخداد واقعاً تصادفی در جهان است)، اما عدد انتخاب شده یک عدد تصادفی واقعی نیست. چرا که ذهن انسان قادر به در نظر گرفتن کلیه دامنه‌ی اعداد تا بی‌نهایت نمی‌باشد تا از بین آن‌ها یک عدد را انتخاب کند. مثلاً شما در پاسخ می‌گویید عدد ۲۶۲۵۳۴۲۴۱ را انتخاب کرده‌ام. حال آنکه این عدد کوچکی در میان بی‌نهایت عدد ممکن است و شما قطعاً در هنگام انتخاب آن، تمام اعداد ممکنه را در نظر نگرفته‌اید و چه بسا در هنگام انتخاب عدد فقط دامنه‌ی ذهن شما به اعداد کوچکتر از یک میلیارد معطوف بوده است. بعلاوه درنظر گرفتن کل دامنه‌ی اعداد بی‌نهایت، نیاز به بی‌نهایت زمان خواهد داشت. لذا می‌بینیم که احتمال رخ دادن یک حالت از بی‌نهایت حالت ممکن به صورت تصادفی، صفر است و این یعنی هیچ یک از حالات ممکنه رخ نخواهد داد.
پس نتیجه‌گیری که می‌توان از این مطالب کرد این است که جهان هستی دارای خالقی قادر و عالم کل (دانای تمام دانش ممکن) است. گرچه برخی، این علم و قدرت را به خود طبیعت نسبت می‌دهند. یعنی می‌گویند طبیعت هوشمند، خودبخود از میان تمام حالات ممکن، بهترین حالت را انتخاب کرده و به مرور خود را تکامل می‌بخشد. اگرچه کمی زاویه دید بین ما مؤمنین و این افراد وجود دارد، اما هر دو به موضوع واحدی نگاه می‌کنیم و هر یک نامی متفاوت برای آن برگزیده‌ایم که آن‌ها آنرا طبیعت و ما آنرا خداوند قادر و متعال نامگزاری نموده‌ایم.